リッジ回帰とは？
リッジ回帰（Ridge Regression）は、機械学習の回帰分析という手法の一つです。特に、モデルが学習データを意識しすぎてしまい、新しい未知のデータに対する予測精度が下がってしまう「過学習（Overfitting）」という問題を解決するために利用されます。
通常の線形回帰に「正則化」という仕組みを加えることで、モデルが複雑になりすぎるのを防ぎ、より汎用的な予測ができるように調整する技術です。
過学習とリッジ回帰の基本的な考え方
機械学習モデル、特に線形回帰では、学習データに存在するノイズや細かい特徴まで学習してしまうことがあります。その結果、学習データに対しては非常に高い精度を出せても、未知のデータに対してはうまく予測できない「過学習」という状態に陥りがちです。 また、説明変数同士の相関が高い場合（多重共線性）にも、モデルが不安定になる問題があります。
リッジ回帰は、この過学習を防ぐためにL2正則化（またはリッジペナルティ）と呼ばれる手法を用います。 これは、モデルの各パラメータ（重み）が大きくなりすぎないように、一種の「ペナルティ」を課す仕組みです。 数式で言うと、通常の最小二乗法の誤差に、各パラメータの二乗和を加えたものを最小化しようとします。
これにより、個々のデータに過剰にフィットしようとする動きにブレーキがかかり、より滑らかで汎用性の高いモデルが構築されます。 このペナルティの強さは「ハイパーパラメータ（αやλ）」で調整し、この値が大きいほど正則化の効果が強くなります。
リッジ回帰とディープラーニングの関係
ディープラーニングの文脈では、「リッジ回帰」という言葉そのものが使われることは少ないですが、その中心的な考え方であるL2正則化は非常に重要な役割を果たしています。ディープラーニングモデルは、多数の層と膨大なパラメータを持つため、非常に複雑で過学習に陥りやすい性質があります。
そこで、損失関数にL2正則化項（しばしば Weight Decay と呼ばれます）を追加することで、ネットワークの重み（パラメータ）が大きくなりすぎるのを抑制します。 これにより、モデルの複雑さが抑えられ、訓練データへの過剰な適合を防ぎ、未知のデータに対する汎化性能を向上させる効果が期待できます。
つまり、リッジ回帰の根幹をなすL2正則化は、ディープラーニングにおける過学習対策の基本的なテクニックの一つとして広く利用されているのです。
メリットとデメリット
| 項目 | 説明 |
|---|---|
| メリット |
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| デメリット |
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Python (scikit-learn)での実装例
Pythonの機械学習ライブラリである`scikit-learn`を使えば、リッジ回帰を簡単に実装できます。
import numpy as np
from sklearn.linear_model import Ridge
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import mean_squared_error
# 1. データの準備（ダミーデータ）
# 特徴量Xと目的変数yを生成
np.random.seed(0)
X = 2 * np.random.rand(100, 1)
y = 4 + 3 * X + np.random.randn(100, 1)
# 訓練データとテストデータに分割
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)
# 2. モデルのインスタンス化と学習
# alphaが正則化の強さを決めるハイパーパラメータ
# alphaの値を大きくすると、ペナルティが強くなる
ridge_reg = Ridge(alpha=1.0, solver="cholesky")
# モデルを学習させる
ridge_reg.fit(X_train, y_train)
# 3. 予測と評価
# テストデータで予測
y_pred = ridge_reg.predict(X_test)
# 平均二乗誤差でモデルの性能を評価
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
print(f"切片 (intercept): {ridge_reg.intercept_}")
print(f"係数 (coef): {ridge_reg.coef_}")
print(f"平均二乗誤差 (MSE): {mse}")
まとめ
リッジ回帰は、モデルの過学習を防ぐための強力な手法です。 その中心技術であるL2正則化は、パラメータが大きくなりすぎるのを防ぎ、モデルの汎化性能を高めます。 この考え方はディープラーニングにおいても「Weight Decay」として応用されており、複雑なモデルを安定させるために不可欠な技術の一つとなっています。