AdaDeltaとは？
AdaDelta（アダデルタ）は、ディープラーニングのモデルを効率的に学習させるための最適化アルゴリズムの一つです。2012年にMatthew D. Zeilerによって論文「ADADELTA: AN ADAPTIVE LEARNING RATE METHOD」で提案されました。
機械学習、特にディープラーニングでは、「学習」とはモデルの性能を示す「損失関数」の値が最も小さくなるように、パラメータ（重み）を少しずつ調整していく作業を指します。この調整の幅を決めるのが「学習率」と呼ばれる重要な設定値（ハイパーパラメータ）です。
学習率が大きすぎると学習が不安定になり、小さすぎると学習に非常に長い時間がかかってしまいます。この「学習率」を調整する手間は、多くの開発者にとって悩みの種でした。
AdaDeltaは、この学習率の自動調整を大きな特徴としており、開発者が手動で学習率を設定する必要がほとんどない画期的な手法として登場しました。
AdaDeltaの仕組み：なぜ学習率が不要なのか
AdaDeltaを理解するために、その前身であるAdaGradとRMSpropというアルゴリズムに少し触れておきましょう。
- AdaGrad (2011年): パラメータごとに学習率を調整する手法。しかし、学習が進むにつれて学習率がどんどん小さくなり、最終的に学習がほとんど進まなくなる（更新が止まってしまう）という課題がありました。
- RMSprop: AdaGradの課題を解決するため、過去のすべての勾配（パラメータをどちらに動かすかの指標）を均等に扱うのではなく、直近の勾配情報を重視するように改良されました。これにより学習が止まりにくくなりましたが、依然として手動で設定する学習率が残っていました。
AdaDeltaは、このRMSpropの考え方をさらに一歩進め、学習率そのものを計算から排除しました。 具体的には、以下の2つの情報を利用して、パラメータの更新量を適応的に決定します。
- 直近の勾配の大きさ (移動平均)
- 直近のパラメータ更新量の大きさ (移動平均)
過去のパラメータ更新量の情報も利用することで、更新量と勾配の単位（次元）が揃い、より安定した学習が可能になります。 これにより、AdaDeltaは学習率というハイパーパラメータを必要とせず、アルゴリズムが自動で適切な更新ステップを計算してくれるのです。
メリットとデメリット
AdaDeltaには優れた点もあれば、考慮すべき点もあります。
| 項目 | 説明 |
|---|---|
| メリット |
|
| デメリット |
|
他の主要な最適化手法との比較
AdaDeltaがどのような位置づけにあるのか、他の代表的な最適化手法と比較してみましょう。
| 手法名 | 特徴 | 主な課題 |
|---|---|---|
| SGD | 最も基本的な手法。計算された勾配の方向に一定の学習率でパラメータを更新する。 | 学習率の調整が難しい。非効率な経路で更新が進むことがある。 |
| Momentum | SGDに「慣性」の概念を追加。過去の更新方向を考慮し、振動を抑制し収束を速める。 | 依然として学習率の手動設定が必要。 |
| AdaGrad | パラメータごとに学習率を適応的に調整する。更新頻度の低いパラメータは大きく更新する。 | 学習が進むと学習率が極端に小さくなり、学習が停滞する。 |
| RMSprop | AdaGradの課題を解決するため、過去の勾配を指数移動平均で保持し、直近の情報を重視する。 | 学習率の手動設定は残っている。 |
| AdaDelta | RMSpropをさらに改良し、学習率のハイパーパラメータ自体を不要にした。 | Adamと比較して性能が劣ることがある。 |
| Adam | RMSpropとMomentumを組み合わせたような手法。 勾配の一次モーメント（平均）と二次モーメント（分散）を利用する。 | 多くのケースで高い性能を発揮し、現在広く使われているが、収束しない問題が指摘されることもある。 |
Pythonライブラリでの実装例
主要なディープラーニングのフレームワークであるTensorFlow (Keras) や PyTorchでは、簡単にAdaDeltaを試すことができます。
TensorFlow (Keras) の場合
import tensorflow as tf
from tensorflow import keras
# モデルを構築 (例: シンプルな全結合層)
model = keras.Sequential([
keras.layers.Dense(64, activation='relu', input_shape=(784,)),
keras.layers.Dense(10, activation='softmax')
])
# オプティマイザに 'adadelta' を文字列で指定するだけで利用可能
model.compile(optimizer='adadelta',
loss='sparse_categorical_crossentropy',
metrics=['accuracy'])
# optimizerインスタンスを直接渡すことも可能
# adadelta_optimizer = tf.keras.optimizers.Adadelta(learning_rate=1.0, rho=0.95, epsilon=1e-07)
# model.compile(optimizer=adadelta_optimizer, ...)
model.summary()
PyTorch の場合
import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
# モデルを定義 (例: シンプルなネットワーク)
class Net(nn.Module):
def __init__(self):
super(Net, self).__init__()
self.fc1 = nn.Linear(784, 64)
self.fc2 = nn.Linear(64, 10)
def forward(self, x):
x = torch.relu(self.fc1(x))
x = self.fc2(x)
return x
model = Net()
# オプティマイザにAdaDeltaを指定
# model.parameters() でモデルの全パラメータを渡す
optimizer = optim.Adadelta(model.parameters(), rho=0.9, eps=1e-6)
# これ以降、学習ループ内で optimizer.step() を呼び出してパラメータを更新
print(optimizer)
まとめ
AdaDeltaは、ディープラーニングにおける「学習率」という厄介なハイパーパラメータの調整から開発者を解放してくれる画期的な最適化手法でした。過去の勾配と更新量の両方を考慮することで、安定した学習を自動で進めることを可能にしました。
現在ではAdamという非常に強力なライバルが登場したため、第一線で積極的に採用される機会は減ったかもしれません。しかし、AdaDeltaの「学習率を不要にする」というアイデアは、最適化手法の歴史において重要な一歩であり、今でもその考え方は多くの開発者に影響を与えています。