AIが「学習」する仕組みの基本をのぞいてみよう
はじめに
ディープラーニングや機械学習という言葉をよく耳にするようになりました。これらの技術を支えている中心的な仕組みの一つが、今回解説する最急降下法（さいきゅうこうかほう）です。 名前だけ聞くと少し難しそうですが、その考え方は非常にシンプルです。この記事では、ディープラーニング初学者の方でも理解できるように、最急降下法の基本からその役割まで、丁寧に解説していきます。
最急降下法とは？
最急降下法（英語では Gradient Descent）とは、ある関数の値を最小にする入力値を見つけるための、最も基本的な最適化アルゴリズムの一つです。
一番わかりやすい例えは「山下り」です。 あなたが濃い霧のかかった山の中にいて、谷底（一番低い場所）を目指していると想像してみてください。 視界が悪いため、どこが谷底かはわかりません。そんな時、どうやって下りますか？
おそらく、今いる場所で最も傾斜が急な方向を見つけて、そちらに一歩進むでしょう。そしてまた、移動した先で同じように最も急な坂道を探して下りていくはずです。これを繰り返していけば、いつかは谷底にたどり着けそうです。
この「最も傾斜が急な方向（勾配）を頼りに、少しずつ関数の値が小さくなる方へ移動していく」という考え方が、最急降下法の基本的なアイデアです。
ディープラーニングにおける最急降下法の役割
では、この最急降下法がディープラーニングでどのように使われるのでしょうか。 ディープラーニングの「学習」とは、一言でいうと「モデルの予測と正解との誤差を最小化するプロセス」です。 この誤差を表す関数を損失関数（Loss Function）と呼びます。
学習の目的は、この損失関数の値が最も小さくなるような、ニューラルネットワークのパラメータ（重みやバイアス）を見つけ出すことです。 まさにここで、最急降下法が活躍します。
- 関数の値 → 損失関数（予測の誤差）
- 関数の入力値 → パラメータ（重みやバイアス）
- 目指す最小値 → 誤差が最小になる最適なパラメータ
つまり、最急降下法を使って損失関数という「山」の「谷底」を探すことで、AIモデルは賢くなっていくのです。
最急降下法の仕組みをもう少し詳しく
「山下り」の例えを、もう少しだけ専門的な言葉で見ていきましょう。重要なキーワードは「勾配」と「学習率」です。
勾配（Gradient）
勾配とは、関数の「傾き」のことです。 2次元のグラフなら単なる傾きですが、ディープラーニングのようにパラメータが多数ある多次元空間では、各パラメータで微分（偏微分）したものをまとめたベクトル（方向と大きさを持つ量）として表されます。 この勾配が指し示す方向は、関数が最も急激に増加する方向です。
私たちは関数の値を「減少」させたいので、計算した勾配の逆方向に進んでいきます。これが「最も急な下り坂」の方向になります。
学習率（Learning Rate）
進む方向（勾配の逆方向）が決まったら、次に決めるのは「どれくらい進むか（歩幅）」です。この歩幅を学習率と呼びます。
- 学習率が大きすぎる場合: 一歩で大きく進みすぎるため、最小値を飛び越えてしまい、いつまでたっても谷底にたどり着けない（発散する）可能性があります。
- 学習率が小さすぎる場合: 少しずつしか進まないため、谷底にたどり着くまでに非常に多くの時間がかかってしまいます。
この学習率は、ディープラーニングの性能を左右する重要な「ハイパーパラメータ」の一つであり、適切な値に設定することが求められます。
更新式
最急降下法によるパラメータの更新は、以下の簡単な式で表されます。この計算を何度も繰り返すことで、パラメータを最適値に近づけていきます。
新しいパラメータ = 現在のパラメータ - 学習率 × 勾配
最急降下法の種類と課題
一口に最急降下法と言っても、学習データをどのように使うかによっていくつかのバリエーションがあります。
| 種類 | 特徴 | メリット | デメリット |
|---|---|---|---|
| バッチ勾配降下法 | 全ての訓練データを使って勾配を一度に計算し、パラメータを更新する。 最急降下法と言うと、狭義にはこれを指すことがあります。 | 安定して最小値に向かう。 | データ量が多いと計算に非常に時間がかかる。 メモリを大量に消費する。 |
| 確率的勾配降下法 (SGD) | ランダムに選んだ1つのデータだけで勾配を計算し、パラメータを更新する。 | 計算が非常に速い。 オンライン学習が可能。 | 更新のたびに経路が大きくブレるため、学習が不安定になりやすい。 |
| ミニバッチ勾配降下法 | 上記2つの中間。訓練データをいくつかの小さなグループ（ミニバッチ）に分け、ミニバッチ単位で勾配を計算し更新する。 | 計算効率と安定性のバランスが良い。 並列計算で高速化しやすい。 | バッチサイズの調整が必要。 |
現在、ディープラーニングではミニバッチ勾配降下法が最も一般的に利用されています。
最急降下法の課題
基本的な手法である最急降下法には、いくつかの課題もあります。
- 局所最適解（Local Minimum）の問題: 目指しているのは山全体の谷底（大域的最適解）ですが、途中にある小さなくぼみ（局所最適解）にはまってしまい、そこから抜け出せなくなることがあります。
- 鞍点（Saddle Point）の問題: ある方向から見れば谷底ですが、別の方向から見れば山頂になっているような、馬の鞍のような形状の点で勾配がゼロになり、更新が止まってしまうことがあります。
- 学習の停滞: 谷底に近づくにつれて傾斜が緩やかになるため、勾配が非常に小さくなり、学習がほとんど進まなくなることがあります。
さらに進んだ最適化手法
上記の課題を解決するため、最急降下法（特にSGD）をベースにした、より高度な最適化手法が数多く開発されています。現在ではこれらの手法が広く使われています。
| 手法名 | 概要 |
|---|---|
| Momentum (モーメンタム) | 物理世界の「慣性」の考え方を導入。 勾配の方向に加えて、一つ前の更新方向も考慮することで、局所最適解から抜け出しやすくなり、谷底へ向かうスピードが加速します。 |
| AdaGrad (Adaptive Gradient) | 学習が進むにつれて学習率を自動で調整する手法。 よく更新されるパラメータは学習率を小さく、あまり更新されないパラメータは学習率を大きくします。 |
| RMSprop | AdaGradの「学習率が下がりすぎて更新が止まってしまう」という問題を改善した手法です。 |
| Adam (Adaptive Moment Estimation) | MomentumとRMSpropの良いところを組み合わせたような手法です。 安定して高速に学習が進むため、現在最も広く使われている最適化手法の一つです。 |
まとめ
今回は、ディープラーニングにおける学習の根幹をなす「最急降下法」について解説しました。
- 最急降下法は、関数の最小値を探すための基本的なアルゴリズムで、「山下り」に例えられる。
- ディープラーニングでは、損失関数を最小化するパラメータを見つけるために使われる。
- 勾配（傾き）の逆方向に、学習率（歩幅）に従ってパラメータを更新していく。
- 計算方法によってバッチ、SGD、ミニバッチの3種類に分けられ、ミニバッチが主流。
- 局所最適解などの課題があり、それを克服したAdamなどの発展的な手法が現在では広く使われている。
最急降下法は、数多くのより高度なアルゴリズムの基礎となっています。この基本的な考え方を理解することは、ディープラーニングの世界への素晴らしい第一歩となるでしょう。