はじめに：平均二乗誤差（MSE）とは？
ディープラーニングや機械学習モデルを評価するとき、「そのモデルの予測はどれくらい正確なの？」という疑問が浮かびます。その正確さを測るための「物差し」の一つが、今回解説する平均二乗誤差（Mean Squared Error, MSE）です。
簡単に言うと、MSEはモデルが予測した値と、実際の正解の値が「どれだけズレているか」を示す指標です。このMSEの値が小さければ小さいほど、モデルの予測精度が高い（＝成績が良い）と判断できます。 特に、株価や気温、不動産価格といった連続的な数値を予測する「回帰問題」で非常によく使われる、基本的かつ重要な指標です。
平均二乗誤差の計算方法
「平均二乗誤差」という名前が、そのまま計算方法を表しています。以下の3ステップで計算できます。
- 誤差（Error）を求める：各データについて、「予測値」と「実際の値」の差を計算します。これを「誤差」と呼びます。
- 二乗（Square）する：算出した各誤差を、それぞれ2乗します。これにより、誤差がマイナスの値でもプラスになり、ズレの大きさだけを評価できます。また、誤差が大きいほど、二乗することでその値がより大きく強調される効果もあります（例：誤差2は4に、誤差5は25になる）。
- 平均（Mean）をとる：二乗したすべての誤差を合計し、データの総数で割って平均値を求めます。
この一連の計算によって、モデル全体の予測誤差の平均的な大きさを知ることができます。
ディープラーニングにおける「損失関数」としての役割
ディープラーニングでは、モデルを賢くするために「学習」というプロセスがあります。この学習とは、モデルの予測精度を上げるために、内部のパラメータ（重み）を少しずつ調整していく作業です。
その際に道しるべとなるのが「損失関数（Loss Function）」です。 損失関数は、モデルの予測の悪さ（損失）を数値化したもので、MSEは、この損失関数として非常によく利用されます。
モデルは、このMSEの値をできるだけ小さくすることを目標に、パラメータを自動で更新していきます。MSEが数学的に滑らかで微分可能であるため、勾配降下法などの最適化アルゴリズムを使って効率的に最小値を探せる、という技術的なメリットも、よく利用される理由の一つです。
Pythonによる実装例
Pythonでは、ライブラリを使うことでMSEを簡単に計算できます。ここでは、`numpy`と`scikit-learn`を使った例を紹介します。
NumPyを使った基本的な実装
import numpy as np
# 実際の値 (正解データ)
true_values = np.array()
# モデルの予測値
predicted_values = np.array()
# 平均二乗誤差(MSE)を計算
# 1. 誤差を計算 (true_values - predicted_values)
# 2. 誤差を二乗
# 3. 平均を計算
mse = np.mean((true_values - predicted_values) ** 2)
print(f"MSE (NumPy): {mse}")
# 出力: MSE (NumPy): 110.0
scikit-learnを使った実装
`scikit-learn`は機械学習ライブラリで、評価指標を計算する便利な関数が用意されています。
from sklearn.metrics import mean_squared_error
import numpy as np
# 上記と同じデータを使用
true_values = np.array()
predicted_values = np.array()
# scikit-learnの関数でMSEを計算
mse = mean_squared_error(true_values, predicted_values)
print(f"MSE (scikit-learn): {mse}")
# 出力: MSE (scikit-learn): 110.0
平均二乗誤差のメリット・デメリット
MSEは非常に便利な指標ですが、特性を理解して使うことが重要です。
| メリット | デメリット |
|---|---|
| 大きな誤差を重視する：誤差を二乗するため、予測が大きく外れた場合にペナルティが大きくなります。これにより、大きな外れを減らすように学習が進みやすくなります。 | 外れ値に非常に敏感：メリットの裏返しで、一つでも極端に外れたデータ（外れ値）があると、MSEの値が大きく跳ね上がってしまいます。 |
| 数学的に扱いやすい：関数が滑らかで微分可能なため、モデルの学習における最適化計算に適しています。 | 単位が直感的でない：誤差を二乗するため、元のデータの単位とは異なります（例：価格を予測した場合、誤差の単位は「円の2乗」となり、直感的に解釈しにくい）。 |
他の評価指標との違い
MSEの他にも、回帰問題で使われる代表的な評価指標があります。それぞれの特徴を理解し、目的に応じて使い分けることが大切です。
| 指標名 | 計算方法 | 特徴 |
|---|---|---|
| MSE (平均二乗誤差) | 誤差を二乗して平均 | 大きな誤差を重視するが、外れ値に敏感。単位が元のデータと異なる。 |
| MAE (平均絶対誤差) Mean Absolute Error |
誤差の絶対値を平均 | 直感的に分かりやすい誤差の大きさを示す。外れ値の影響を受けにくい。 |
| RMSE (二乗平均平方根誤差) Root Mean Squared Error |
MSEの平方根をとる | MSEの欠点である単位の問題を解消し、元のデータと同じ単位で評価できるため解釈しやすい。 |
まとめ
平均二乗誤差（MSE）は、ディープラーニングの回帰モデルの性能を評価し、学習を進める上で中心的な役割を果たす指標です。予測値と実際の値のズレを二乗して平均することで、モデルの精度を測ります。
外れ値に敏感であるといった特徴も持ちますが、その数学的な扱いやすさから、今でも多くの場面で利用されています。ディープラーニングを学ぶ上で、MAEやRMSEといった他の指標と合わせて、必ず押さえておきたい基本用語と言えるでしょう。