【初心者向け】単純パーセプトロンとは？AIの基礎を学ぶ第一歩

単純パーセプトロンとは、AIの一分野であるニューラルネットワークの最も基本的なモデルです。 人間の脳にある神経細胞（ニューロン）が情報を処理する仕組みを、非常にシンプルな形で模倣したものです。 複数の情報を受け取り、それらを整理して、最終的に「はい(1)」か「いいえ(0)」のどちらかを出力します。

このアルゴリズムは、1957年にアメリカの心理学者・計算機科学者であるフランク・ローゼンブラットによって考案されました。 当時としては画期的な発明であり、現在のディープラーニング技術につながる、まさに「原点」とも言える存在です。

では、単純パーセプトロンは具体的にどのように動くのでしょうか？例として、「ある果物がリンゴかどうか」を判断する単純パーセプトロンを考えてみましょう。判断材料として「赤色であるか」「丸い形であるか」という2つの情報（入力）を使います。

主な構成要素

• 入力 (x): 判断の材料となる情報です。今回の例では「赤色であるか(x1)」「丸い形であるか(x2)」が入力です。これらの情報は「はい」なら1、「いいえ」なら0という数値で与えられます。
• 重み (w): 各入力が、最終的な判断にどれくらい重要かを示す数値です。 例えば、「赤色である」という情報の方が「丸い形である」よりもリンゴの判断に重要だと考えれば、「赤色であるか」の重み(w1)を大きくします。
• バイアス (b) または しきい値 (θ): ニューロンがどれだけ「興奮しやすいか」を調整する値です。 全ての入力と重みを掛け合わせた合計値が、このしきい値を超えた場合にのみ「はい(1)」と判断します。これを「発火する」とも言います。
• 出力 (y): 最終的な判断結果です。「はい（リンゴである）」なら1、「いいえ（リンゴではない）」なら0が出力されます。

計算の流れは非常にシンプルです。

1. 各入力(x1, x2)に、それぞれの重み(w1, w2)を掛け合わせる。
2. それらを全て足し合わせる (x1*w1 + x2*w2)。
3. 合計値が、あらかじめ決められた「しきい値(θ)」を超えていれば「1」を、超えていなければ「0」を出力する。

このように、単純パーセプトロンは足し算と掛け算だけで構成されており、非常にシンプルな数式で理解できるのが特徴です。

単純パーセプトロンはシンプルで強力ですが、万能ではありません。得意なことと、苦手なことがあります。

できること：線形分離可能な問題

単純パーセプトロンが得意なのは、「線形分離可能」な問題です。 これは、データ群を1本の直線でスパッと2つのグループに分けられるような問題のことを指します。

代表的な例として、論理回路の「ANDゲート」や「ORゲート」があります。

できないこと：線形分離不可能な問題

一方で、単純パーセプトロンは「線形分離不可能」な問題は解くことができません。 これは、1本の直線では2つのグループに分けられない、より複雑な配置の問題です。

その代表例が「XORゲート（排他的論理和）」です。 このXOR問題を解けないことが単純パーセプトロンの限界として指摘され、AI研究が一時的に停滞する原因にもなりました。 しかし、この限界があったからこそ、後に登場する「多層パーセプトロン」や現代のディープラーニングへと発展していくことになります。

単純パーセプトロンがANDゲートをどのように実装するのか、Pythonコードで見てみましょう。 ここでは、数値計算を効率的に行うためのライブラリ `numpy` を使用します。

以下のコードは、2つの入力(x1, x2)を受け取り、ANDゲートの出力（両方が1の時だけ1、それ以外は0）を返す関数です。

import numpy as np

def AND(x1, x2):
    # 入力と重みを設定
    x = np.array([x1, x2])
    w = np.array([0.5, 0.5])  # 重み
    b = -0.7                   # バイアス

    # 計算
    tmp = np.sum(w*x) + b

    # しきい値を超えたら1、そうでなければ0を返す
    if tmp <= 0:
        return 0
    else:
        return 1

# 動作の確認
print(f"0 AND 0 = {AND(0, 0)}")  # 出力: 0
print(f"1 AND 0 = {AND(1, 0)}")  # 出力: 0
print(f"0 AND 1 = {AND(0, 1)}")  # 出力: 0
print(f"1 AND 1 = {AND(1, 1)}")  # 出力: 1
        

このように、重み(w)とバイアス(b)の値を調整することで、単純パーセプトロンは様々な線形分離可能な問題を解くことができます。