はじめに
機械学習やデータ分析の世界に足を踏み入れると、「リッジ回帰」という言葉に出会うことがあります。特に、モデルが学習データを学習しすぎて、新しいデータに対応できなくなる「過学習（Overfitting）」という問題を解決するための強力な手法として知られています。
この記事では、リッジ回帰の基本的な考え方から、その仕組み、そしてディープラーNINGの世界でどのように活用されているのかを、初心者の方にも分かりやすく解説していきます。
リッジ回帰の基本：過学習を防ぐ「正則化」
リッジ回帰を理解するために、まずは「線形回帰」と「過学習」について簡単におさらいしましょう。
線形回帰とその問題点
線形回帰は、データの特徴（説明変数）と予測したい値（目的変数）の関係を直線的な数式で表すシンプルな手法です。しかし、モデルが複雑になりすぎたり、特徴量の数が多すぎたりすると、学習データに存在するノイズまで拾ってしまい、学習データには完璧にフィットするものの、未知のデータに対しては全く予測が当たらなくなる「過学習」という状態に陥りやすくなります。
リッジ回帰による解決策：L2正則化
リッジ回帰は、この過学習を防ぐために線形回帰に一工夫加えた手法です。 その工夫とは「正則化（Regularization）」と呼ばれ、具体的には「L2正則化」（またはL2ペナルティ）という仕組みを使います。
簡単に言うと、モデルの係数（重み）が大きくなりすぎないようにペナルティを課すことで、モデルが複雑になりすぎるのを防ぎます。 損失関数に「係数の二乗和」というペナルティ項を加えることで、各係数の値を小さく保ち、特定のデータに過剰に反応しない、より滑らかで汎用性の高いモデルを作成します。
このペナルティの強さを調整するのが、ハイパーパラメータ「α（アルファ）」または「λ（ラムダ）」です。
- αの値が大きい：ペナルティが強くなり、係数はより小さくなります。モデルは単純になりますが、単純にしすぎるとデータの特徴を捉えきれない「過小適合」になる可能性があります。
- αの値が小さい：ペナルティが弱くなり、通常の線形回帰に近づきます。過学習のリスクが高まります。
適切なαの値は、交差検証（クロスバリデーション）などの手法を用いて見つけるのが一般的です。
ディープラーニングにおけるリッジ回帰：「Weight Decay（荷重減衰）」
リッジ回帰の考え方は、ディープラーニングの世界でも非常に重要です。ディープラーニングのモデルは非常に表現力が高いため、何もしないとすぐに過学習してしまいます。
ディープラーニングの文脈では、L2正則化は「Weight Decay（荷重減衰）」という名前で呼ばれることがほとんどです。 名前は違いますが、やっていることはリッジ回帰のL2正則化と同じで、損失関数に重みの二乗和を加えることで、重みの値が大きくなることを抑制し、過学習を防ぎます。
重みを小さく保つことで、モデルが訓練データのノイズに過剰に適合するのを防ぎ、より汎化性能の高い（未知のデータにも対応できる）モデルの構築を目指します。
scikit-learnでのリッジ回帰の例
Pythonの機械学習ライブラリであるscikit-learnを使って、簡単にリッジ回帰を試すことができます。
from sklearn.linear_model import Ridge
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.datasets import make_regression
# ダミーデータの生成
X, y = make_regression(n_samples=100, n_features=10, noise=0.1, random_state=42)
# 訓練データとテストデータに分割
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42)
# リッジ回帰モデルの作成と学習
# alphaが正則化の強さを決めるハイパーパラメータ
ridge_model = Ridge(alpha=1.0)
ridge_model.fit(X_train, y_train)
# テストデータで予測
predictions = ridge_model.predict(X_test)
# 決定係数（精度）の表示
score = ridge_model.score(X_test, y_test)
print(f"モデルのスコア (R^2): {score:.4f}")
# 学習された係数（重み）の確認
print("学習された係数:", ridge_model.coef_)
メリットとデメリット（ラッソ回帰との比較）
リッジ回帰には、よく似た手法として「ラッソ回帰（Lasso Regression）」があります。どちらも正則化によって過学習を防ぐ手法ですが、ペナルティの与え方が異なります。
| 項目 | リッジ回帰 (L2正則化) | ラッソ回帰 (L1正則化) |
|---|---|---|
| ペナルティ項 | 係数の二乗和を加える。 | 係数の絶対値の和を加える。 |
| 係数の特徴 | 係数を0に近づけるが、完全に0にはなりにくい。全ての特徴量をモデルに残す傾向がある。 | 不要な特徴量の係数を完全に0にすることができ、特徴量選択の効果がある。 |
| 主なメリット | ・過学習を抑制できる。 ・多重共線性（特徴量同士の相関が高い状態）に強い。 |
・過学習を抑制できる。 ・不要な変数を自動で取り除き、モデルを解釈しやすくする。 |
| 主なデメリット | モデルの解釈が複雑になることがある（不要な特徴量も残るため）。 | 相関の高い特徴量グループがある場合、その中から一つだけを選び、他を0にしてしまうことがある。 |
まとめ
リッジ回帰は、モデルの複雑さにペナルティを課す「L2正則化」という技術を用いて、過学習を抑制する強力な手法です。 係数の値を全体的に小さくすることで、安定的で汎化性能の高いモデルを構築するのに役立ちます。
特にディープラーニングの世界では「Weight Decay」として知られ、複雑なニューラルネットワークの学習において過学習を防ぐための標準的なテクニックとなっています。
どのような問題にどの手法を使うべきかは一概には言えませんが、リッジ回帰は特徴量同士の相関が高い（多重共線性がある）場合に特に有効です。 機械学習モデルの精度と安定性を高めるために、ぜひ理解しておきたい重要な概念の一つと言えるでしょう。